在线绘制星下点轨迹

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自己写了写网页绘制星下点轨迹的代码。

算法

这个算是原创算法了吧，身边没有轨道动力学和弹道导弹学的教材，都是自己瞎琢磨的算法。之前我们分析了轨道动力学中常用的计算机算法,轨道动力学中常用的计算机算法（二），这些很有用，可以让我们把轨道六根数转化为笛卡尔坐标系的坐标，以及进行轨道外推。

星下点轨迹的具体计算过程如下：每隔时间$dt$后，外推此时的轨道六根数，并得到相应的笛卡尔坐标系坐标。然后经度 \begin{equation} \lambda = \mathrm{atan2}(y,x) \end{equation} 纬度 \begin{equation} \phi = \mathrm{asin}(\frac{z}{r}) \end{equation} 其中 \begin{equation} r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \end{equation} 这里就基本完成了。不过还要考虑地球自转的影响，这个很让人头疼，因为atan2函数本身值域没问题,$[-\pi,\pi]$,但是考虑地球自转后需要 \begin{equation} \lambda = \lambda - t * \omega \end{equation} 这样$\lambda$的值域就会变化。想了挺长时间，得到这样的一种解决方法

geo.prototype.adjust = function (){
    if(this.long > 180 || this.long < 180){
        var theta = this.long * radPerDeg;
        var s = Math.sin(theta);
        var c = Math.cos(theta);
        var res = Math.atan2(s,c);
        this.long = res * degPerRad;
    }
};

具体实现

我是javascript的门外汉，把我以前写的C++代码全部移植到javascript很是费劲。不过运算速度比我想象中快多了。这里直接用的是开普勒运动的轨道外推，如果考虑摄动项那就需要用龙格库塔算法了。整个javascript的代码在orbitState.js，代码是可读的。

UI还是以前的东西，用jQuery Mobile+ECharts做的。最后，绘图的连接在这里。

更新（2018-4-8）

另外自己还做了一个在线解析TLE数据绘制星下点轨迹的网页，这个的算法就不是我写的了，而是用的开源的satellite.js的SGP4算法，他的代码也写得非常好。网页里面还有试一试功能，就是在NORAD的网站里面按编号随机抓取一个TLE数据，不过再度遇到了跨域访问的问题，这一次的解决方法则是protocol:

$.ajax({ 
  type: 'GET', 
  url: 'https://crossorigin.me/https://celestrak.com/cgi-bin/TLE.pl?CATNR=' + rndSat + '&callback=?' , 
  cache:false, 
  dataType: "text", 
  crossDomain: true, 
  headers : {'Origin':'http://foo.example'}, 
  success : function(data){ 
    var el = document.createElement( 'html' );
    el.innerHTML = data;
    var p = el.getElementsByTagName( 'BODY' )[0].getElementsByTagName('PRE')[0].textContent;
    var eachLine = p.split(/[\n]/);
    if(eachLine[0] == 'No TLE found'){
      $( "#myPopup3" ).popup( "open" );   
    }else{
      var titleStr = eachLine[0].replace(/[\s]deb/ig, "的碎片");
      window.alert("随机得到的卫星名字是" + titleStr);
      $('#areaTLE').val(eachLine[1] + '\n' + eachLine[2]);
      boolNotGet = false;
    }
  }
});

没错，通过一个crossorigin.me的网站来抓数据，这样就可以实现跨域访问了。但是需要注意的是一定要加上Origin的访问头，否则得不到数据。

2018-4-14更新

https://crossorigin.me访问不了了，只能登陆http://crossorigin，又是费了很大劲找解决方案。最终找到了一个替代的网站：https://cors-anywhere.herokuapp.com，和crossorigin的使用没什么区别。还有一些不支持https的站点，以及一些用不了的站点，我就不列举在这里了。

航天类开源代码一览

  • GMAT：这个是对我帮助最大的一个软件，C++的代码，软件设计非常好，无论是数学类算法还是从软件工程上说大量设计模式的运用，能够在一定程度上取代STK，不过遗憾的是GUI是用wxWidgets写的，如果是Qt就好了；
  • satellite.js：就是我网页里用到的开源代码，写得也很好，可以实现在网页中的计算（如果结合three.js这些3D渲染框架，在网页上还能进行动画演示）；
  • Vallado的代码：这个Vallodo是天体动力学的祖师级大神，他的代码我虽然没有看过，但是他的代码和学术出版都是对我有很大帮助的，satellite.js的代码就是参考了Vallado的代码的；

下面的这些我不太了解了，仅供参考：

  • PreviSat：还在更新，C++写的，Qt做GUI；
  • JSatTrak：Java写的，更新很慢；
  • JAT：Java写的，没更新了；
  • ODTBX：Java写的，更新很慢；
  • Orekit：Java写的，更新很慢；
  • PyEphem：Python库，很久没更新了；
  • SGP4：Python库，很久没更新了

这些开源的不知道为什么有不少托管在SourceForge上面，按理说GitHub生态更好啊。不更新也可以理解，毕竟航天这个东西生态圈太小了。
另外再给两个在网页上渲染轨道运行的网页的例子，托管在GitHub上的：SOT spacemission